Ответы к тесту по математике

Вопрос 1. В коде a:01; b:100; c:101 словом 10010101 закодировано сообщение:

Ответ: bca

Вопрос 2. Если вероятность события A есть р (A), то вероятность события, ему противоположного, равна:

Ответ: 1 — р (A)

Вопрос 3. Матрица переходов машины Тьюринга с входным алфавитом {a, b, c} и состояниями {q₀, q₁, q₂, q₃, q₄} имеет размерность

Ответ: 4×3

Вопрос 4. Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 0, 1» — (N[0, 1]). Для нее вероятность попасть внутрь интервала [-3, 3] равна:

Ответ: 0,9973

Вопрос 5. Граф без циклов, в котором после добавления ребра, связывающего две любые вершины, появляется цикл, является:

Ответ: деревом

Вопрос 6. Множества A, B, C — подмножества 8-элементного универсального множества U — содержат соответственно 3, 5, 7 элементов. Число элементов декартова произведения A×B×C равно:

Ответ: 105

Вопрос 7. Известно, что в геометрической прогрессии третий член а₃ = 4 и шестой член а₆ = -32. Найти знаменатель этой прогрессии — b и сумму первых шести её членов.

Ответ: b = -2, S₆ = -21

Вопрос 8. Число сочетаний с повторениями из 6 элементов по 3 равно:

Ответ: 56

Вопрос 9. Среднее количество телефонных вызовов в час — 3. Вероятность получения более двух вызовов вычисляется по формуле

Ответ: е^-3

Вопрос 10. Построив таблицу истинности убедиться, что булева функция Z = X→1 тождественно равна функции

Ответ: 1

Вопрос 11. Число полных трехвершинных подграфов (треугольников) в полном двудольном графе K_4,4 равно:

Ответ: 0

Вопрос 12. Для функций y = 2ctg x / 3 период равен:

Ответ: 3p

Вопрос 13. Написать уравнение прямой в общем виде, проходящей через две точки M (-6, 2), N (4, 0):

Ответ: x + 5y — 4 = 0

Вопрос 14. Из перечисленных функций, показательными функциями являются:

Ответ: y = 2^x-2
Ответ: y = 7^x + 2

Вопрос 15. Студенту предлагаются 6 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не подготовился и случайно угадывает ответ. Вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов, равна:

Ответ: 0,132

Вопрос 16. Бинарному отношению R (a, b): (b/a=2/3) удовлетворяют пары

Ответ: (18, 12) и (24, 16)

Вопрос 17. Для функции y = 5tg 4x период равен:

Ответ: p/4

Вопрос 18. Построив таблицу истинности убедиться, что булева функция Z=1&X тождественно равна функции

Ответ: X

Вопрос 19. Транзитивное отношение R является отношением нестрогого порядка, если оно

Ответ: рефлексивно и антисимметрично

Вопрос 20. В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Вероятность p того, что вынутый наугад шар окажется красным, равна:

Ответ: 5/6

Вопрос 21. Машина Тьюринга неприменима к конфигурации K в том случае, если ...

Ответ: левая часть всех команд ее программы содержит символ, не присутствующий в K

Вопрос 22. Вероятность появления события А в испытании равна p. Дисперсия числа появления события А в одном испытании равна:

Ответ: p (1 — p)

Вопрос 23. В чем заключается условие перпендикулярности двух плоскостей?

Ответ: скалярное произведение нормальных векторов равно 0

Вопрос 24. В коде a:01; b:100; c:101 словом 010110101 закодировано сообщение:

Ответ: aaca

Вопрос 25. Функция называется периодической, если существует такое постоянное число Т¹ 0, что для любого x из области определения выполняется равенство

Ответ: f (x ± T) = f (x)

Вопрос 26. Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 780 и 820, равна:

Ответ: 0,6826

Вопрос 27. Из перечисленных функций, степенными являются:

Ответ: y = -x⁷
Ответ: y = x³ — 1

Вопрос 28. Множества A, B, C — подмножества 8-элементного универсального множества U — содержат соответственно 3, 5, 7 элементов. Число элементов декартова произведения A×B×C равно:

Ответ: 63

Вопрос 29. Число различных 4-значных четных чисел, которые можно составить, используя все цифры числа 2854, равно:

Ответ: 18

Вопрос 30. Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3, 2» — (N[3, 2]). Какое распределение имеет случайная величина Y = (X — 3) / 2? Каковы значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии?

Ответ: MY = 0; DY = 1, распределение нормальное

Вопрос 31. Написать уравнение прямой в общем виде, проходящей через две точки M (1, 4), N (-2, -3):

Ответ: 7x — 3y + 5 = 0

Вопрос 32. Известно, что в арифметической прогрессии первый член а₁ = 4, а сумма первых пяти членов S₅ = 50. Найти разность этой прогрессии — d.

Ответ: d = 2

Вопрос 33. Булевы функции f (X, Y) и g (X, Y) задаются столбцами значений f=[0101]^T и g=[1101]^T. Столбцом значений функции (¬f&g) является:

Ответ: [1000]^T

Вопрос 34. Алфавитное упорядочение слов:

Ответ: 1) ПИР
Ответ: 2) ПОДХОД
Ответ: 3) ПРАВО
Ответ: 4) ПРУТ

Вопрос 35. Вероятность суммы любых случайных событий A и B вычисляется по формуле

Ответ: р (A + B) = р (A) + р (B) — р (AB)

Вопрос 36. Матрица переходов машины Тьюринга с входным алфавитом {a, b} и состояниями {q₀, q₁, q₂, q₃} имеет размерность

Ответ: 3×2

Вопрос 37. Отношение между числами X

Ответ: антисимметричным и транзитивным
Вопрос 38. Число вершин в графе переходов машины Тьюринга с внешним алфавитом {a, b, c}, состояниями {q₀, q₁, q₂, q₃} и программой из 10 команд равно:
- Ответ: 4
Вопрос 39. X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D (2X + 3Y):
- Ответ: 38
Вопрос 40. Транзитивному замыканию бинарного отношения R (a, b): (b/a = 1/3) удовлетворяет пара
- Ответ: (1, 27)
Вопрос 41. Написать уравнение прямой в общем виде, проходящей через две точки M (4, -2), N (6, 0):
- Ответ: x — y — 6 = 0
Вопрос 42. Число полных трехвершинных подграфов (треугольников) в полном графе K₆ равно:
- Ответ: 20
Вопрос 43. Отношение между числами X≥Y является:
- Ответ: антисимметричным и транзитивным
Вопрос 44. Бинарному отношению R (a, b): (b-a=4) удовлетворяют пары
- Ответ: (13, 17) и (6, 10)
Вопрос 45. График нечетной функции симметричен относительно
- Ответ: начала координат
Вопрос 46. График четной функции симметричен относительно
- Ответ: оси ординат
Вопрос 47. Из перечисленных функций, возрастают на промежутке (1; 3):
- Ответ: y = lgx
- Ответ: y = x² — 2x
Вопрос 48. При лексикографическом упорядочении перестановок из 4-х элементов непосредственно следующей за 2341 является:
- Ответ: 2413
Вопрос 49. Функция F (x) называется первообразной для функции f (x), если для всех х выполняется равенство
- Ответ: F¢ (x) = f (x)
Вопрос 50. Первообразная для функции y = 2x³ имеет вид
- Ответ: x⁴ / 2 + C
Вопрос 51. Декартовым произведением A × B множеств A = {3, 4}, B = {2, 4, 6} является:
- Ответ: { (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6) }
Вопрос 52. 15% всех мужчин и 5% всех женщин — дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Вероятность того, что это мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым) ...
- Ответ: 0,75
Вопрос 53. Число размещений с повторениями из 5 элементов по 3 равно:
- Ответ: 125
Вопрос 54. В урне 50 билетов. Из них 10 выигрышных. Вероятность того, что первый вынутый билет окажется выигрышным, равна:
- Ответ: 0,2
Вопрос 55. Бросается 5 монет. Вероятность того, что выпадет 3 герба, равна:
- Ответ: 5/16
Вопрос 56. Подстановка константы 0 вместо Y превращает функцию f (X, Y) в:
- Ответ: функцию одной переменной g (X)
Вопрос 57. Производная функции f (x) = cos (3 — 4x) равна:
- Ответ: f¢ (x) = 4sin (3 — 4x)
Вопрос 58. Известно, что в геометрической прогрессии второй член а₂ = -2 и пятый член а₅ = 16. Найти знаменатель этой прогрессии — b и третий член а₃ этой прогрессии.
- Ответ: b = -2, а₃ = 4
Вопрос 59. В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять 2 изделия, какова вероятность того, что оба окажутся исправными?
- Ответ: 0,98
Вопрос 60. Из перечисленных функций, четными функциями являются:
- Ответ: y = 2x² + x⁶
- Ответ: y = x² cos x
- Ответ: y = x⁵ sin x / 4
Вопрос 61. Бросаются 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка равна:
- Ответ: 0,5
Вопрос 62. Первообразная для функции y = e^x имеет вид
- Ответ: е^x + С
Вопрос 63. На некотором заводе было замечено, что при определенных условиях в среднем 1,6% изготовленных изделий оказываются неудовлетворяющими стандарту и идут в брак. Равной чему можно принять вероятность p того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно непригодных изделий (назовем это число M) будет в партии из 1000 изделий?
- Ответ: p = 0,984; M = 16
Вопрос 64. В коде a:01; b:100; c:101 словом 1010101 закодировано сообщение:
- Ответ: caa
Вопрос 65. Для функций y = 3cos 8x период равен:
- Ответ: p/4
Вопрос 66. Случайная величина Х имеет нормальное распределение N (3, 3). Вероятность Р (-3
- Ответ: 0,9544
  Вопрос 67. Число различных 4-значных чисел, которые можно составить, используя некоторые цифры числа 61724, равно:
  - Ответ: 120
  Вопрос 68. Если имеется группа из n несовместных событий H_i, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P (H_i), а событие A может наступить после реализации одного из H_i и известны вероятности P (A / H_i), то P (A) вычисляется по формуле полной вероятности
  - Ответ: да
  Вопрос 69. Алфавитное упорядочение слов:
  - Ответ: 1) СЛОБОДА
  - Ответ: 2) СЛОВАРЬ
  - Ответ: 3) СЛОВО
  - Ответ: 4) СЛОЖЕНИЕ
  Вопрос 70. 20% всех мужчин и 5% всех женщин — дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Вероятность того, что это мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым) ...
  - Ответ: 0,8
  Вопрос 71. Формула сложных процентов, где P — первоначальный вклад, i — процентная ставка, n — число периодов хранения денег, имеет вид
  - Ответ: S = P (1 + i) ⁿ
  Вопрос 72. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 2]. Ее математическое ожидание равно:
  - Ответ: 1
  Вопрос 73. Для функции y = 7sin x / 3 период равен:
  - Ответ: 6p
  Вопрос 74. СДНФ функции со столбцом значений [1001]^T содержит элементарную конъюнкцию
  - Ответ: XY
  Вопрос 75. Число слов длины 4 в алфавите {a, b, d} равно:
  - Ответ: 81
  Вопрос 76. Конфигурация машины Тьюринга представляет собой ...
  - Ответ: слово на ленте с указанием расположения головки МТ
  Вопрос 77. Отношение между числами X>Y является:
  - Ответ: антисимметричным и транзитивным
  Вопрос 78. Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 20 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 5 рублей. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 10 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно:
  - Ответ: 0,75
  Вопрос 79. В круг радиуса 20 вписан меньший круг радиуса 10 так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения:
  - Ответ: 0,75
  Вопрос 80. Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 10 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 1 рубль. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 5 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно:
  - Ответ: 1
  Вопрос 81. Число ребер в 4-мерном единичном кубе E⁴ равно:
  - Ответ: 32
  Вопрос 82. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого — 0,8. Вероятность того, что цель будет поражена, равна:
  - Ответ: 0,94
  Вопрос 83. Множества A, B, C содержат соответственно 5, 6, 7 элементов. Число элементов декартова произведения A×B×C равно:
  - Ответ: 210
  Вопрос 84. Написать уравнение прямой в общем виде, проходящей через две точки M (3, 3), N (-1, 4):
  - Ответ: x + 4y — 15 = 0
  Вопрос 85. Алфавитное упорядочение слов:
  - Ответ: 1) ЛАТЫ
  - Ответ: 2) ЛЕНТА
  - Ответ: 3) ТЕЛО
  - Ответ: 4) ТЛЕН
  Вопрос 86. Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% — первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие не будет высшего или первого сорта, равна:
  - Ответ: 0,03
  Вопрос 87. Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба, равна:
  - Ответ: 0,0001
  Вопрос 88. Случайная величина Х имеет нормальное распределение N (3, 3). Вероятность Р (0
  - Ответ: 0,6826
    Вопрос 89. Формула простых процентов, где P — первоначальный вклад, i — процентная ставка, n — число периодов хранения денег, имеет вид
    - Ответ: S = P (1 + n × i)
    Вопрос 90. Число сочетаний без повторений из 3 элементов по 6 равно:
    - Ответ: 0
    Вопрос 91. В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо — 12, удовлетворительно — 6 и слабо — 2. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник, или хорошист?
    - Ответ: 17/25
    Вопрос 92. Бинарному отношению R (a, b): (b-a=4) удовлетворяют пары
    - Ответ: (8, 12) и (14, 18)
    Вопрос 93. События A и B называются несовместными, если ...
    - Ответ: р (AB) = 0
    Вопрос 94. Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры
    - Ответ: 0,5
    Вопрос 95. Функция f (x) называется нечетной, если для всех x из области определения:
    - Ответ: f (-x) = -f (x)
    Вопрос 96. Случайная величина Х имеет нормальное распределение N (2, 2). Вероятность Р (-2
    - Ответ: 0,9544
      Вопрос 97. На некоторой фабрике машина А производит 40% продукции, а машина B — 60%. В среднем 9 из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, и 1 из 250, произведенных машиной B, оказываются бракованными. Вероятность того, что случайно выбранная единица продукции окажется бракованной, равна:
      - Ответ: 0,006
      Вопрос 98. Возможные значения случайной величины X таковы: x₁ = 2, х₂ = 5, x₃ = 8. Известны вероятности: р (X = 2) = 0,4; р (X = 5) = 0,15. р (X = 8) равно:
      - Ответ: 0,45
      Вопрос 99. Цикломатическое число полного двудольного графа K_{3, 4} и его остова равны соответственно
      - Ответ: 6, 0
      Вопрос 100. Булевы функции f (X, Y) и g (X, Y) задаются столбцами значений f = [1011]^T и g = [1110]^T. Столбцом значений функции (f~g) является:
      - Ответ: [1010]^T
      Вопрос 101. Случайная величина Х имеет нормальное распределение N (2, 2). Вероятность Р (-4
      - Ответ: 0,9973
        Вопрос 102. Производная функции y = x⁷ + 2x⁵ + 4/x² — 1 равна:
        Ответ: y¢ = 7x⁶ + 10x⁴ — 8/x³
        Вопрос 103. Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет ровно один умрет через год, равна:
        Ответ: 0,271
        Вопрос 104. Транзитивное отношение R является отношением строгого порядка, если оно
        Ответ: антирефлексивно и антисимметрично
        Вопрос 105. Булевы функции f (X, Y) и g (X, Y) задаются столбцами значений f = [1001]^T и g = [1001]^T. Столбцом значений функции (f→g) является:
        Ответ: [1011]^T
        Вопрос 106. Известно, что в арифметической прогрессии разность d = 2, а сумма первых четырёх членов прогрессии S₄ = 16. Найти первый и пятый члены этой прогрессии.
        Ответ: a₁ = 1, a₅ = 9
        Вопрос 107. Из перечисленных функций, ограниченными функциями являются:
        Ответ: y = 2sinx
        Ответ: y = 3sin² x/4
        Ответ: y = cos x/4
        Вопрос 108. Транзитивное отношение R является отношением эквивалентности, если оно
        Ответ: рефлексивно и симметрично
        Вопрос 109. Известно, что в геометрической прогрессии знаменатель = -2, а сумма первых семи членов прогрессии S₇ = 43. Найти первый член этой прогрессии.
        Ответ: а₁ = 1
        Вопрос 110. Связный граф, который становится несвязным при удалении любого ребра, является:
        Ответ: деревом
        Вопрос 111. Число вершин в графе переходов машины Тьюринга с внешним алфавитом {a, b, c}, состояниями {q₀, q₁, q₂, q₃, q₄} и программой из 10 команд равно:
        Ответ: 5
        Вопрос 112. Человеку, достигшему 60-летнего возраста, вероятность умереть на 61-м году жизни равна 0,09. Вероятность того, что из 3-х человек в возрасте 60 лет хотя бы один умрет через год, равна:
        Ответ: 0,2464
        Вопрос 113. В круг радиуса 10 помещен меньший круг радиуса 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения:
        Ответ: 0,25
        Вопрос 114. Известно, что в арифметической прогрессии третий член а₃ = 7 и шестой член а₆ = 13. Найти разность этой прогрессии — d и а₁.
        Ответ: d = 2, a₁ = 3
        Вопрос 115. MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M (2X — 3Y):
        Ответ: 4
        Вопрос 116. Из перечисленных функций, периодическими функциями являются:
        Ответ: y = 0,5tgx²
        Ответ: y = 3 — sin²x
        Ответ: y = sinx + cosx
        Вопрос 117. Предел отношения приращения функции Dy = f (x₀ + Dx) — f (x₀) к приращению аргумента Dx при стремлении Dx к нулю называется:
        Ответ: производной функции f (x)
        Вопрос 118. Число различных 4-значных нечетных чисел, которые можно составить из всех цифр числа 2563, равно:
        Ответ: 12
        Вопрос 119. Отношение между числами X£Y является:
        Ответ: антисимметричным и транзитивным
        Вопрос 120. Число ребер в полном графе K₇ равно:
        Ответ: 21
        Вопрос 121. Функция f (x) называется четной, если для всех x из области определения:
        Ответ: f (-x) = f (x)
        Вопрос 122. Число слов длины 2 в алфавите {a, b, c} равно:
        Ответ: 9
        Вопрос 123. Число ребер в полном двудольном графе K_4,6 равно:
        Ответ: 24
        Вопрос 124. Число слов длины 3 в алфавите {p, q, r, s} равно:
        Ответ: 64
        Вопрос 125. Декартовым произведением A×B множеств A={3, 5}, B={2, 4} является:
        Ответ: { (3, 2), (3, 4), (5, 2), (5, 4) }
        Вопрос 126. MX = 1,5. Используя свойства математического ожидания, найдите M (2X + 5):
        Ответ: 8
        Вопрос 127. Имеется группа из n несовместных событий H_i, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P (H_i), а событие A может наступить после реализации одного из H_i, и заданы вероятности P (A / H_i). Известно, событие A произошло. Вероятность, что при этом была реализована H_i вычисляется по формуле Байеса
        Ответ: да
        Вопрос 128. Из перечисленных функций, нечетными являются:
        Ответ: y = 2tgx/2
        Ответ: y = x³ — 3x
        Вопрос 129. Из перечисленных функций, убывают на промежутке (-2; 0):
        Ответ: y = 1/x
        Ответ: y = x²/2
        Вопрос 130. Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 740 и 860, равна:
        Ответ: 0,9973
        Вопрос 131. Транзитивному замыканию бинарного отношения R (a, b): (b — a = 4) удовлетворяет пара
        Ответ: (12, 28)
        Вопрос 132. Связный граф, у которого число ребер на единицу меньше числа вершин, является:
        Ответ: деревом
        Вопрос 133. Булевы функции f (X, Y) и g (X, Y) задаются столбцами значений f = [1101]^T и g = [1001]^T. Столбцом значений функции (g→f) является:
        Ответ: [1111]^T
        Вопрос 134. Отметьте верные утверждения:
        Ответ: если производная дифференцируемой функции отрицательна внутри некоторого промежутка, то функция убывает на этом промежутке
        Ответ: если в какой-либо точке имеется экстремум, то эта точка обязательно критическая
        Ответ: минимум функции - это ее значение в точке минимума
        Вопрос 135. Найдите пересечение множеств {ромашка, колокольчик, гвоздика} и {роза, ромашка}
        Ответ: {ромашка}
        Вопрос 136. Если в некоторой точке существуют конечные односторонние пределы функции слева и справа, не равные друг другу, то…
        Ответ: это точка разрыва первого рода
        Вопрос 137. Чему равен модуль числа 10?
        Ответ: 10
        Вопрос 138. Если матрица содержит одинаковые строки, то ее определитель равен …
        Ответ: 0
        Вопрос 139. Уравнения прямых имеют вид 3х + 5у = 7 и 6х + 10у = 2. Эти прямые...
        Ответ: параллельны
        Вопрос 140. Отметьте верные утверждения:
        Ответ: для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции
        Ответ: производная сложной функции равна производной функции по промежуточному аргументу, умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной
        Вопрос 141. Найдите объединение множеств {ромашка, колокольчик, гвоздика} и {роза, ромашка}
        Ответ: {ромашка, колокольчик, гвоздика, роза}
        Вопрос 142. Если система линейных уравнений имеет более одного решения, то такая система...
        Ответ: Совместная
        Ответ: неопределенная
        Вопрос 143. Предел произведения функций равен…
        Ответ: произведению пределов этих функций
        Вопрос 144. При перестановке местами двух столбцов матрицы ее определитель
        Ответ: умножается на (-1)
        Вопрос 145. Функция F(х) называется первообразной функцией для функции f(x) на промежутке X, если…
        Ответ: если в каждой точке х этого промежутка F '(x) = f(x)
        Вопрос 146. Для рационализации интеграла можно использовать:
        Ответ: подстановки Эйлера
        Ответ: замену переменной
        Ответ: выражение синуса и косинуса через тангенс половинного аргумента с последующей заменой переменной
        Вопрос 147. Если система линейных уравнений имеет только одно решение, то такая система.
        Ответ: определенная
        Вопрос 148. У какой из этих матриц ранг может равняться четырем?
        Ответ: матрица размерности четыре на пять
        Вопрос 149. Для периодической функции у = f(x) с периодом Т = 12, при всех х из области определения, справедливо равенство...
        Ответ: d(x+12)=f(x)
        Вопрос 150. Неопределенный интеграл от функции - это.
        Ответ: совокупность всех первообразных функции
        Вопрос 151. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений заключается ...
        Ответ: в последовательном исключении переменных
        Вопрос 152. Отметьте верные утверждения о логарифмической функции:
        Ответ: она определена для положительных аргументов
        Ответ: при основании, меньшем единицы, она убывает
        Вопрос 153. Матрицы имеют одинаковую размерность. Если Е – единичная матрица того же размера, что и матрицы А,В,С , и матрица С=3А+В–Е , тогда верно равенство
        Ответ: В=С–3А+Е
        Вопрос 154. Если функция непрерывна в точке, то…
        Ответ: предел в этой точке равен значению функции в ней же
        Ответ: она имеет конечный предел в этой точке
        Вопрос 155. Набор векторов аl = (4, 0, 0), а2 = (0, 4, 0) и а3 = (0, 0, 4) представляет собой ...
        Ответ: базис
        Ответ: систему линейно независимы векторов
        Вопрос 156. Отметьте верные утверждения для основных тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс и котангенс):
        Ответ: синус и косинус определены на всей числовой оси
        Ответ: тангенс и арктангенс - взаимно обратные функции
        Вопрос 157. Отметьте верные утверждения для основных тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс и котангенс):
        Ответ: являются периодическими
        Ответ: синус и косинус принимают значения на [-1; 1], а тангенс и котангенс- на всей числовой оси
        Вопрос 158. Предел суммы функций равен …
        Ответ: сумме пределов этих функций
        Вопрос 159. Какой (какие) из наборов векторов представляет (-ют) собой базис?
        Ответ: al = (5, 0, 0), a2 = (0, 5, 0) и а3 = (0, 0, 5)
        Ответ: al = (1, 0, 0), а2 = (0, 1, 0) и а3 = (0, 0, 1)
        Вопрос 160. Если строка матрицы состоит из одних нулей, то определитель матрицы равен
        Ответ: 0
        Вопрос 161. Сумма комплексных чисел Z1 = 3 + 5i и Z2 = 1– i равна ...
        Ответ: 4 +4i
        Вопрос 162. График функции y = x 2 …
        Ответ: не имеет асимптот
        Вопрос 163. Отметьте верные утверждения:
        Ответ: определенный интеграл - это определенное число
        Ответ: производная от интеграла с переменным верхним пределом по верхнему пределу равна подынтегральной функции
        Ответ: постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла
        Вопрос 164. Отметьте верные утверждения:
        Ответ: локальный максимум не обязательно совпадаете глобальным
        Ответ: если при переходе через некоторую точку производная функции меняет свой знаке плюса на минус, то это точка максимума функции
        Ответ: экстремум функции может быть максимумом или минимумом
        Вопрос 165. Если функция f(x) является бесконечно большой величиной, то функция 1/f(x) является…
        Ответ: бесконечно малой величиной
        Вопрос 166. Предел частного двух функций равен…
        Ответ: частному пределов этих функций
        Вопрос 167. Отметьте верные утверждения
        Ответ: ситуации, когда бесконечно большие величины делят друг на друга или вычитают друг из друга - это ситуации неопределенности
        Ответ: сумма и разность бесконечно большой величины и ограниченной функции есть бесконечно большая величина
        Ответ: если существует двусторонний предел, то существуют и односторонние, равные ему же
        Вопрос 168. Производная функции y = sin 2x
        Ответ: находится с использованием правила для производной сложной функции
        Ответ: равна 2cos 2х
        Вопрос 169. К методам интегрирования относятся:
        Ответ: интегрирование по частям
        Ответ: метод нелинейной подстановки
        Ответ: метод линейной подстановки
        Вопрос 170. Интегральная сумма – это…
        Ответ: сумма произведений длин отрезков, на которые разбит отрезок интегрирования, на значения функции в точках этих отрезков
        Вопрос 171. Какие преобразования матрицы относятся к элементарным?
        Ответ: умножение всех элементов строки или столбца матрицы на число, отличное от нуля
        Ответ: изменение порядка строк (столбцов) матрицы.
        Вопрос 172. Произведение бесконечно большой и малой величин представляет собой…
        Ответ: ситуацию неопределенности
        Вопрос 173. Определенный интеграл – это (отметьте верные утверждения)…
        Ответ: для неположительной функции площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции, прямыми х = а, х = b и осью абсцисс, взятая со знаком минус
        Ответ: предел интегральной суммы при стремлении наибольшей из длин отрезков к нулю
        Вопрос 174. Какой из наборов векторов представляет собой базис?
        Ответ: al = (1, 0, 0), a2 = (0, 1, 0) и а3 = (0, 0, 1)
        Вопрос 175. Отметьте верные утверждения
        Ответ: неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого
        Ответ: если в определение интеграла ʃ f(x)dx = F(x) + С вместо аргумента х подставить выражение (kх + b), то это приведет к появлению дополнительного множителя 1/k перед первообразной
        Ответ: производная от первообразной для некоторой функции равна самой этой функции
        Вопрос 176. Что такое ранг матрицы?
        Ответ: наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы
        Вопрос 177. Производной функции называется …
        Ответ: предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю
        Вопрос 178. Длина отрезка, отсекаемого прямой 4х+7у–24=0 на оси Ох, равна...
        Ответ: 6
        Вопрос 179. Какой из наборов векторов представляет собой ортонормированный базис?
        Ответ: а1 = (1, 0, 0), а2 = (0, 1, 0) и а3 = (0, 0, 1)
        Вопрос 180. Если z=4-3i, то сопряженное ему комплексное число равно…
        Ответ: 4 +3i
        Вопрос 181. Если точка является точкой локального минимума, то…(отметьте верные утверждения)
        Ответ: в некоторой ее окрестности значения функции не меньше, чем значение функции в этой точке
        Ответ: производная в этой точке равна нулю или не существует
        Вопрос 182. Отметьте верные утверждения:
        Ответ: производная суммы функций равна сумме производных этих функций
        Ответ: постоянный множитель можно выносить за знак производной
        Ответ: производная высшего порядка представляет собой скорость изменения производной предыдущего порядка
        Вопрос 183. Система уравнений называется однородной, если…
        Ответ: все свободные члены уравнений равны нулю
        Вопрос 184. Отметьте верные утверждения
        Ответ: если односторонние пределы в некоторой точке равны, то двусторонний предел равен тому же числу
        Ответ: функция называется бесконечно малой величиной, если ее предел равен нулю
        Вопрос 185. Отметьте верные утверждения:
        Ответ: внутри отрезка найдется хотя бы одна точка, в которой "мгновенная" скорость изменения дифференцируемой на отрезке функции равна средней скорости ее изменения на всем отрезке
        Ответ: в точке наибольшего или наименьшего значения, достигаемого внутри промежутка, касательная к графику функции параллельна оси абсцисс
        Вопрос 186. Координата Х0 точки А(х0;1;3), принадлежащей плоскости 2x + y – 2z – 3 =0, равна...
        Ответ: 4
        Вопрос 187. Какой из наборов векторов представляет собой базис?
        Ответ: al = (5, 0, 0), a2 = (0, 5, 0) и а3 = (0, 0, 5)
        Вопрос 188. Отметьте верное (-ые) утверждение (-ия)
        Ответ: число базисных решений должно быть конечным