Ответы к тесту по математическому анализу

Вопрос 1. X и y — стороны прямоугольника, z = xy — его площадь. Областью определения функции является множество

Ответ: { (x, y): x > 0, y > 0}

Вопрос 2. Функция y = x⁴ — 2x² + 5 на интервале (-1, 1):

Ответ: имеет максимум

Вопрос 3. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (- p

Ответ: 0
Вопрос 4. Ряд Фурье функции f (x) = |sin х| (-p 0 = 0 сходится к значению
- Ответ: 0
Вопрос 5. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 0 = -2 сходится к значению
- Ответ: 0
Вопрос 6. Функция y = x⁴ — 2x² + 5 на интервале (-2, 0):
- Ответ: имеет минимум
Вопрос 7. Дифференциальное уравнение (sin x + cos t) dt + t cos x dx= 0 является:
- Ответ: уравнением с полным дифференциалом
Вопрос 8. Функция y = x⁴ — 2x² + 5 на интервале (0, -2]
- Ответ: имеет минимум
Вопрос 9. Ряд Фурье функции f (x) = х² (- p 0 = -p сходится к значению
- Ответ: p²
Вопрос 10. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-2 0 = -1 сходится к значению
- Ответ: 1
Вопрос 11. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-2 0 = -2 сходится к значению
- Ответ: 2
Вопрос 12. Нулевой член ряда Тейлора в окрестности точки х₀ для функции f (x) равен:
- Ответ: f (x₀)
Вопрос 13. Ряд Фурье функции f (x) = 2х (-1 0 = -1 сходится к значению
- Ответ: 0
Вопрос 14. Областью определения функции z = ln (xy) является множество
- Ответ: { (x, y): xy > 0}
Вопрос 15. Переменная величина y есть функция переменной величины x, если ...
- Ответ: каждому значению x по некоторому правилу поставлено в соответствие единственное значение y
Вопрос 16. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-p 0 = -p сходится к значению
- Ответ: p
Вопрос 17. N-й частичной суммой ряда называется:
- Ответ: сумма первых n членов ряда
Вопрос 18. Интервалами монотонности функции y = |x| будут:
- Ответ: (-¥, 0) — убывает и (0, +¥) — возрастает
Вопрос 19. Коэффициент Фурье а₁ для функции f (x) = х (- p
- Ответ: 0
  Вопрос 20. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 0 = -1 сходится к значению
  - Ответ: 4
  Вопрос 21. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-1 0 = -1 сходится к значению
  - Ответ: 1
  Вопрос 22. Ряд Маклорена для функции у = е^-3х сходится:
  - Ответ: на всей числовой прямой
  Вопрос 23. Ряд Фурье функции f (x) = х² (- p 0 = p сходится к значению
  - Ответ: p²
  Вопрос 24. Дифференциальное уравнение (1+ t) tg x dt — xt dx = 0 является:
  - Ответ: уравнением с разделяющимися переменными
  Вопрос 25. Область определения функции y = 2^-x есть:
  - Ответ: вся числовая ось, т.е. интервал (-¥, +¥)
  Вопрос 26. Ряд Фурье функции f (x) = х² (-1 0 = 1 сходится к значению
  - Ответ: 1
  Вопрос 27. Если { a_n } — бесконечно малая последовательность и CÎRÞ последовательность
  - Ответ: бесконечно малая
  Вопрос 28. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 0 = 0 сходится к значению
  - Ответ: 0
  Вопрос 29. Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что ...
  - Ответ: предел общего члена ряда равен нулю
  Вопрос 30. Функция f (x) называется четной, если ...
  - Ответ: f (- x) = f (x) при всех x из области определения функции
  Вопрос 31. Y = cos (3x — 4). Тогда производная у’ равна:
  - Ответ: 3 sin (3x — 4)
  Вопрос 32. Во всех точках некоторого интервала f^' (x) > 0. Тогда f (x) на этом интервале
  - Ответ: возрастает
  Вопрос 33. На интервале [a, b] непрерывная функция f (x) имеет единственную точку максимума c, a
  - Ответ: либо f (a), либо f (b)
    Вопрос 34. Стационарными точками функции f (x, y) = x³ + ln³y — 3x ln y являются:
    - Ответ: (0; 1) и (1; е)
    Вопрос 35. Геометрический ряд а + aq + aq² + ... сходится, если его знаменатель q
    - Ответ: удовлетворяет неравенству |q|
    Вопрос 36. Если { a_n } — бесконечно малая последовательность и { b_n } — бесконечно малая последовательность Þ{ a_nb_n } — последовательность
    - Ответ: бесконечно малая
    Вопрос 37. Область определения функции y = log_1/2 (2x) есть:
    - Ответ: интервал (0, +¥)
    Вопрос 38. Последовательность может иметь
    - Ответ: только один предел
    Вопрос 39. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (- p 0 = p сходится к значению
    - Ответ: p
    Вопрос 40. Ряд Фурье функции f (x) = х² (-10 = 0 сходится к значению
    - Ответ: 0
    Вопрос 41. Ряд Маклорена функции у = cos 3x сходится:
    - Ответ: на всей числовой оси
    Вопрос 42. Y = sin x. Тогда производная y⁽⁹⁾ равна:
    - Ответ: cos x
    Вопрос 43. N-й коэффициент Фурье а_n нечетной (n = 0, 1, 2, ..) 2p-периодической функции f (x) равен:
    - Ответ: 0
    Вопрос 44. Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд
    - Ответ: расходится
    Вопрос 45. Областью определения функции z = ln (x² + y) является множество
    - Ответ: { (x, y): y > — x²}; это открытая область, лежащая над параболой y = — x² (ветви параболы направлены вниз); сама парабола не входит в это множество
    Вопрос 46. Область значений функции y = f (x) есть:
    - Ответ: множество всех значений, принимаемых величиной y
    Вопрос 47. Если a_n = а, при "n и — бесконечно малой последовательности Þ
    - Ответ: а = 0
    Вопрос 48. Последовательность , при 1/2 g 1/2
    - Ответ: бесконечно малой
      Вопрос 49. Радиус сходимости степенного ряда 1 + х + х² + ... + хⁿ + ... равен:
      - Ответ: 1
      Вопрос 50. Дифференциальное уравнение (tx² + sin t) dt + (t²x + cosx) dx= 0 является:
      - Ответ: уравнением с полным дифференциалом
      Вопрос 51. Полное приращение функции z = f (x, y) в точке P₀ (x₀, y₀) равно:
      - Ответ: f (x₀ + Dx, y₀ + Dy) — f (x₀, y₀)
      Вопрос 52. Нулевой член ряда Маклорена для функции f (x) равен:
      - Ответ: f (0)
      Вопрос 53. Частные приращения функции z = f (x, y) в точке P₀ равны:
      - Ответ: D_xz = f (x₀ + Dx, y₀) — f (x₀, y₀), D_yz = f (x₀, y₀ + Dy) — f (x₀, y₀)
      Вопрос 54. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-1 0 = 1 сходится к значению
      - Ответ: 1
      Вопрос 55. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-2 0 = 0 сходится к значению
      - Ответ: 0
      Вопрос 56. Касательная плоскость к сфере x² + y² + z² = 3 в точке (1, 1, 1) имеет уравнение
      - Ответ: (x — 1) + (y — 1) + (z — 1) или x + y + z — 3 = 0
      Вопрос 57. Y = cos x. Тогда производная y⁽¹⁵⁾ равна:
      - Ответ: sin x
      Вопрос 58. Во всех точках некоторого интервала f^' (x) ≤ 0. Тогда f (x) на этом интервале
      - Ответ: не возрастает
      Вопрос 59. Ряд Фурье функции f (x) = 2х (-1 0 = 0 сходится к значению
      - Ответ: 0
      Вопрос 60. Свободный член а₀ряда Фурье функции f (x) = 2х (-1
      - Ответ: 0
        Вопрос 61. Область значений функции y = |x| есть:
        Ответ: интервал (0, +¥)
        Вопрос 62. Ряд Фурье функции f (x) = |sin х| (-p 0 = p сходится к значению
        Ответ: 0
        Вопрос 63. Между точками на числовой оси и действительными числами установлено соответствие
        Ответ: взаимно однозначное
        Вопрос 64. Выражение dz = (y + 2x + 3y²) dx + (x + 6xy) dy является:
        Ответ: полным дифференциалом
        Вопрос 65. Производной функции y = x^x будет:
        Ответ: x^x (ln x + 1)
        Вопрос 66. Свободный член а₀ ряда Фурье функции f (x) = -5х (-1
        Ответ: 0
        Вопрос 67. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 0 = 2 сходится к значению
        Ответ: 0
        Вопрос 68. Область определения функции y = sin 2x есть:
        Ответ: интервал (-¥, +¥), т.е. вся числовая ось
        Вопрос 69. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-2 0 = 2 сходится к значению
        Ответ: 2
        Вопрос 70. Дифференциальное уравнение xt dx + (x³ + 3) cos t dt = 0 является:
        Ответ: уравнением с разделяющимися переменными
        Вопрос 71. На интервале [a, b] непрерывная функция f (x) возрастает. Тогда ее наибольшее значение будет:
        Ответ: f (b)
        Вопрос 72. Числовая ось — это прямая, на которой ...
        Ответ: выбрано начало отсчета, установлены направление и единица измерения длины
        Вопрос 73. Ряд Фурье функции f (x) = х² (-1 0 = -1 сходится к значению
        Ответ: 1
        Вопрос 74. Числовой ряд называется сходящимся, если ...
        Ответ: существует конечный предел n-й частичной суммы
        Вопрос 75. Ряд Маклорена для функции у = е^3х сходится:
        Ответ: на всей числовой прямой
        Вопрос 76. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 0 = 1 сходится к значению
        Ответ: -4
        Вопрос 77. N-й коэффициент Фурье b_n четной 2p-периодической функции f (x) вычисляется по формуле
        Ответ: b_n= 0 (n = 1, 2, ..)
        Вопрос 78. Дифференциальное уравнение (t²+t) dt — sin x dx = 0 является:
        Ответ: уравнением с разделенными переменными
        Вопрос 79. Область определения функции y = x², если известно, что x — сторона квадрата, а y — площадь этого квадрата, есть ...
        Ответ: интервал (0, + ¥)
        Вопрос 80. Ряд Фурье функции f (x) = х² (- p
        Ответ: 0
        Вопрос 81. Ряд Фурье функции f (x) = 2х (-1 0 = 1 сходится к значению
        Ответ: 0
        Вопрос 82. Взаимно однозначное соответствие между точками числовой оси и действительными числами означает, что ...
        Ответ: каждая точка оси изображается действительным числом — своей координатой и каждое действительное число оказывается координатой определенной точки
        Вопрос 83. Коэффициент Фурье а₃ для функции f (x) = 1 (-p
        Ответ: 0
        Вопрос 84. Функция f (x) называется нечетной, если ...
        Ответ: f (- x) = — f (x) при всех x из области определения функции