Ответы к тесту по геометрии

Вопрос 1. Аксиома отличается от теоремы тем, что ...

• Ответ: принимается без доказательства

Вопрос 2. Осью симметрии сферы служит любая прямая

• Ответ: проходящая через ее центр

Вопрос 3. Цилиндрическая поверхность, ограничивающая цилиндр, называется __________________ цилиндра.

• Ответ: боковой поверхностью

Вопрос 4. __________________ называется многогранник, одна грань которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники с общей вершиной.

• Ответ: Пирамидой

Вопрос 5. Боковыми гранями прямой призмы являются:

• Ответ: прямоугольники

Вопрос 6. В пространстве через каждые две точки проходит __________________, и при том единственная.

• Ответ: прямая

Вопрос 7. Абсолютной величиной, модулем, длиной вектора называют:

• Ответ: длину направленного отрезка, изображающего вектор

Вопрос 8. Площадь полной поверхности __________________ равна сумме площади ее боковой поверхности и площади ее основания.

• Ответ: пирамиды

Вопрос 9. Перпендикулярно данной плоскости через данную точку пространства можно провести

• Ответ: ровно одну прямую

Вопрос 10. Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучают:

• Ответ: фигуры в пространстве

Вопрос 11. Отображение f фигуры F в фигуру F¢ является взаимно однозначным, если ...

• Ответ: разным точкам фигуры F соответствуют разные точки фигуры F¢

Вопрос 12. Если гомотетия с центром О и коэффициентом k точку Х переводит в точку Х¢, то ...

• Ответ: ОХ¢ = k × OX

Вопрос 13. Плоскость, перпендикулярная оси конуса, рассекает его на две части: конус и ...

• Ответ: усеченный конус

Вопрос 14. Каждая образующая цилиндрической поверхности — это:

• Ответ: отрезок

Вопрос 15. Касательная плоскость и сфера имеют:

• Ответ: ровно одну общую точку

Вопрос 16. При параллельном проектировании изображение каждой точки фигуры получено пересечением прямой, проходящей через эту точку, с плоскостью проектирования. При этом прямые должны быть параллельны некоторой прямой, ...

• Ответ: пересекающей плоскость проектирования

Вопрос 17. Усеченный конус — это:

• Ответ: тело

Вопрос 18. Если при отображении h имеем h (K) = K, то точка К — __________________ точка отображения h.

• Ответ: неподвижная

Вопрос 19. Если все вершины четырехугольника лежат в одной плоскости, то ...

• Ответ: все стороны четырехугольника лежат в этой плоскости

Вопрос 20. При подобии перпендикулярные плоскости a и b перешли в плоскости a¢ и b¢. Тогда a¢ и b¢ — ...

• Ответ: перпендикулярны

Вопрос 21. Точки А и А¢ называются симметричными относительно точки О, если она

• Ответ: делит отрезок АА¢ пополам

Вопрос 22. __________________ называется прямая призма, основания которой являются правильными многоугольниками.

• Ответ: Правильной

Вопрос 23. Утверждение “Сфера симметрична относительно середины высоты правильной треугольной пирамиды, описанной около этой сферы”

• Ответ: ложно

Вопрос 24. Отображение, при котором каждая точка М фигуры переходит в точку М¢, лежащую на перпендикуляре, проведенном к прямой а через точку М, и такую, что расстояния от точек М и М¢ до прямой а равны, называется __________________ симметрией.

• Ответ: осевой

Вопрос 25. В геометрии центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются __________________ симметрии этого многогранника.

• Ответ: элементами

Вопрос 26. Осью симметрии фигуры, состоящей из сферы и вписанного в нее куба, служит каждая __________________ этого куба.

• Ответ: диагональ

Вопрос 27. Поверхность, образованная всеми точками пространства, отстоящими от данной на данное расстояние, называется:

• Ответ: сферой

Вопрос 28. Точки Р (11; -7; 2) и Q (3; -5; 6) — диаметрально противоположные точки сферы. Тогда координаты центра сферы

• Ответ: (7; -6; 4)

Вопрос 29. Параллельно данной плоскости, через точку, не лежащую на данной плоскости, можно провести

• Ответ: ровно одну плоскость

Вопрос 30. Образом прямой при движении является __________________, и образом луча -.

• Ответ: прямая, луч

Вопрос 31. Правильный тетраэдр имеет __________________ оси(-ей) симметрии.

• Ответ: 3

Вопрос 32. Пусть f — отображение фигуры F в фигуру F¢, А — точка фигуры F и f (A) = А¢. Тогда

• Ответ: А¢ — образ точки А, F¢ — образ фигуры F, А — прообраз точки А¢, F — прообраз фигуры F¢

Вопрос 33. Октаэдр — многогранник, поверхность которого состоит из __________________ равносторонних треугольников.

• Ответ: 8

Вопрос 34. __________________ геометрического тела называется неотрицательная величина, определенная для каждого геометрического тела так, что равные геометрические тела имеют равные объемы; если геометрическое тело состоит из конечного числа геометрических тел, то его объем равен сумме их объемов.

• Ответ: Объемом

Вопрос 35. Любое осевое сечение конуса

• Ответ: равнобедренный треугольник

Вопрос 36. Любое сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси — это:

• Ответ: прямоугольник

Вопрос 37. Пересекающиеся прямые

• Ответ: имеют единственную общую точку

Вопрос 38. Площадь полной поверхности цилиндра равна произведению __________________ на сумму его радиуса и высоты.

• Ответ: длины окружности основания

Вопрос 39. Утверждение “Сфера симметрична относительно точки пересечения диагоналей вписанного в нее куба”

• Ответ: истинно

Вопрос 40. __________________ — призма, основаниями которой являются параллелограммы.

• Ответ: Параллелепипед

Вопрос 41. Если фигура F¢ может быть получена из фигуры F преобразованием подобия, то такие фигуры

• Ответ: подобны

Вопрос 42. Куб имеет __________________ осей симметрии.

• Ответ: 9

Вопрос 43. Плоским является четырехугольник, у которого

• Ответ: три вершины и точка пересечения диагоналей лежат в одной плоскости

Вопрос 44. Параллельный перенос является:

• Ответ: движением

Вопрос 45. Разверткой цилиндра служит прямоугольник, смежные стороны которого равны __________________ соответственно.

• Ответ: образующей и длине окружности основания

Вопрос 46. Параллельным прямым и плоскостям не присуще следущее свойство

• Ответ: пропорциональное изменение расстояния между ними

Вопрос 47. Шаром называется __________________, ограниченное сферой.

• Ответ: тело

Вопрос 48. При центральной симметрии неподвижной точкой является:

• Ответ: центр симметрии

Вопрос 49. При параллельном проектировании прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа

• Ответ: отрезками

Вопрос 50. Моделью сферы может служить:

• Ответ: резиновый мяч

Вопрос 51. Отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называется __________________ многогранника.

• Ответ: диагональю

Вопрос 52. Чтобы две плоскости были параллельны, надо чтобы ...

• Ответ: две пересекающиеся прямые в одной плоскости были параллельны двум прямым в другой плоскости

Вопрос 53. __________________ плоской фигуры называется неотрицательная величина, определенная для каждой плоской фигуры так, что: равные фигуры имеют равные площади; если плоская фигура составлена из конечного числа плоских фигур, то ее площадь равна сумме их площадей.

• Ответ: Площадью

Вопрос 54. Прямая, содержащая центры оснований цилиндра, называется:

• Ответ: осью цилиндра

Вопрос 55. Для того, чтобы найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, надо из площади боковой поверхности исходного (большого) конуса вычесть площадь __________________ отсеченного (маленького) конуса.

• Ответ: боковой поверхности

Вопрос 56. Градусной мерой двугранного угла называют градусную меру

• Ответ: его линейного угла

Вопрос 57. Радиус круга, полученного в сечении конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, так относится к радиусу основания, как __________________ относится к его высоте.

• Ответ: расстояние сечения от вершины

Вопрос 58. Условие __________________: если развертка состоит из Г многоугольников, имеет Р ребер и В вершин, то они должны быть связаны равенством В — Р + Г = 2.

• Ответ: Эйлера

Вопрос 59. Тетраэдр, параллелепипед, октаэдр — __________________ многогранники.

• Ответ: выпуклые

Вопрос 60. Скрещивающимися называют прямые, которые:

• Ответ: не лежат ни в какой плоскости и не имеют общих точек

Вопрос 61. Прямые, которые не лежат в одной плоскости, называют:

• Ответ: скрещивающимися

Вопрос 62. Грани прямого двугранного угла

• Ответ: взаимно перпендикулярны

Вопрос 63. Прямая параллельна данной плоскости, если она

• Ответ: параллельна какой-либо прямой в этой плоскости

Вопрос 64. Ложным для параллельного проектирования является утверждение

• Ответ: перпендикулярные отрезки фигуры изображаются на плоскости перпендикулярными отрезками

Вопрос 65. Два тела называются равновеликими, если они имеют равные:

• Ответ: объемы

Вопрос 66. Утверждение: “Любая сфера и любая плоскость пересекаются по окружности”

• Ответ: ложно

Вопрос 67. __________________ многогранника называется совокупность многоугольников, для которой указано, как их нужно склеивать — прикладывать друг к другу по сторонам.

• Ответ: Разверткой

Вопрос 68. Все образующие любого конуса наклонены к плоскости основания под

• Ответ: одним и тем же углом

Вопрос 69. Через две параллельные прямые можно провести

• Ответ: плоскость и притом единственную

Вопрос 70. Вращая плоскую фигуру вокруг прямой, лежащей в той же плоскости, получают:

• Ответ: тело вращения

Вопрос 71. Фигуры, симметричные относительно некоторой плоскости, состоят из точек, попарно симметричных относительно

• Ответ: данной плоскости

Вопрос 72. Если угол между прямой и плоскостью равен 90°, то эти прямая и плоскость

• Ответ: перпендикулярны

Вопрос 73. Пирамида называется __________________, если ее основание является правильным многоугольником, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

• Ответ: правильной

Вопрос 74. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и при том

• Ответ: только одну

Вопрос 75. Можно построить со стороной в данной плоскости и вершиной вне этой плоскости

• Ответ: бесконечно много треугольников

Вопрос 76. Плоскость, имеющая с боковой поверхностью конуса ровно один отрезок — образующую конической поверхности, называется:

• Ответ: касательной к боковой поверхности конуса

Вопрос 77. При движении образом плоскости является:

• Ответ: плоскость

Вопрос 78. Любые две образующие конической поверхности

• Ответ: равны

Вопрос 79. Любая точка плоскости симметрична __________________ относительно этой плоскости.

• Ответ: сама себе

Вопрос 80. Площадь боковой поверхности пирамиды — __________________ площадей ее боковых граней.

• Ответ: сумма

Вопрос 81. Фигуры, состоящие из попарно симметричных относительно точки О точек, называют:

• Ответ: симметричными

Вопрос 82. Если отрезок перпендикулярен данной плоскости и один его конец лежит в ней, то отрезок называют __________________ к данной плоскости.

• Ответ: перпендикуляром

Вопрос 83. В выбранной системе координат сфера радиусом 3 и центром (1; 2; 5) задается условием:

• Ответ: (х — 1)² + (y — 2)² + (z — 5)² = 9

Вопрос 84. Две прямые, каждая из которых параллельна третьей прямой

• Ответ: параллельны друг другу

Вопрос 85. Пусть даны две параллельные прямые и одна из них не пересекает плоскость α. Тогда не возможной является ситуация, когда

• Ответ: одна из прямых лежит в плоскости, а другая ее пересекает

Вопрос 86. Пусть прямая АВ параллельна прямой СD, прямая А₁В₁ параллельна прямой СD. Тогда прямые АВ и А₁В₁

• Ответ: параллельны

Вопрос 87. Симметричными друг другу относительно некоторой точки могут быть:

• Ответ: два параллелепипеда

Вопрос 88. Утверждение: “Любую четырехугольную пирамиду можно вписать в соответствующий конус”

• Ответ: ложно

Вопрос 89. Ребра пирамиды, исходящие из ее вершины, называются __________________ ребрами пирамиды.

• Ответ: боковыми

Вопрос 90. Утверждение: “В конус всегда можно вписать треугольную пирамиду”

• Ответ: истинно

Вопрос 91. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда

• Ответ: прямые

Вопрос 92. Куб (гексаэдр) — многогранник, поверхность которого состоит из шести

• Ответ: квадратов

Вопрос 93. В основании осевого сечения конуса лежит:

• Ответ: диаметр основания конуса

Вопрос 94. Каждое основание цилиндра — это:

• Ответ: круг

Вопрос 95. Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если ...

• Ответ: расстояние между точками ее образа изменяется в одно и то же число раз

Вопрос 96. Если движение в пространстве множество своих неподвижных точек имеет прямую, то в общем случае оно является:

• Ответ: поворотом вокруг этой прямой

Вопрос 97. Шаровой сектор — это __________________, полученное вращением кругового сектора вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих этот сектор радиусов.

• Ответ: тело

Вопрос 98. Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям, называется:

• Ответ: прямой

Вопрос 99. Если две фигуры состоят из точек, попарно симметричных относительно некоторой плоскости, то эти фигуры являются симметричными относительно

• Ответ: данной плоскости

Вопрос 100. Призма, которая не является прямой, называется:

• Ответ: наклонной

Вопрос 101. Две плоские фигуры, площади которых равны, называются:

• Ответ: равновеликими

Вопрос 102. Общая вершина боковых граней пирамиды называется __________________ пирамиды.

• Ответ: вершиной

Вопрос 103. Прямая АD не лежит в плоскости треугольника АВС. Тогда прямые АD и ВС

• Ответ: скрещиваются

Вопрос 104. Концы образующих цилиндрической поверхности, лежащей в одной из двух параллельных плоскостей образуют:

• Ответ: окружность

Вопрос 105. Гомотетия относительно центра О с коэффициентом k — это преобразование, которое переводит произвольную точку Х в точку Х¢ луча ОХ, такую, что ...

• Ответ: ОХ¢ = k × OX

Вопрос 106. Отображение, при котором в каждой плоскости, перпендикулярной некоторой прямой а, происходит поворот вокруг точки ее пересечения с прямой на один и тот же угол j в одном и том же направлении, называется:

• Ответ: поворотом фигуры вокруг прямой а на угол С

Вопрос 107. Стереометрия изучает:

• Ответ: идеальные тела

Вопрос 108. Операцию последовательного отображения и результирующее отображение называют:

• Ответ: композицией отображений

Вопрос 109. Утверждение “Осевым сечением цилиндра является квадрат тогда и только тогда, когда высота цилиндра равна диаметру его основания”

• Ответ: истинно

Вопрос 110. Через любую точку пространства проходит прямая, __________________, и притом только одна.

• Ответ: параллельная данной прямой

Вопрос 111. Даны точки С (-1; -2; 3), D (-3; 1; 2), E (-2; 1; -3) или F (-1; -2; -3). Дальше всех от точки А (1; 1; 1) находится точка

• Ответ: F

Вопрос 112. Плоскость, содержащая центр сферы и какое-нибудь ребро вписанного в нее куба служит __________________ фигуры, состоящей из сферы и этого куба.

• Ответ: плоскостью симметрии

Вопрос 113. Поверхность называется цилиндрической, если она образована __________________, заключенными между двумя параллельными плоскостями и перпендикулярными этим плоскостям.

• Ответ: отрезками параллельных прямых

Вопрос 114. Фигуры А и В равны, если одну можно получить из другой

• Ответ: движением

Вопрос 115. Числа x₀, y₀, z₀ — координаты точки Р. Тогда x₀, y₀, z₀ — проекции точки Р на:

• Ответ: оси координат в порядке Oх, Oу, Oz

Вопрос 116. Плоскости, которые не имеют общих точек, называют:

• Ответ: параллельными

Вопрос 117. Высота прямой призмы равна:

• Ответ: боковому ребру

Вопрос 118. Плоскость, проходящая через точку данной прямой, называется плоскостью перпендикуляров к данной прямой, если в ней лежат все прямые

• Ответ: перпендикулярные данной прямой и проходящей через эту точку

Вопрос 119. Тело, ограниченное сферой, называется:

• Ответ: шаром

Вопрос 120. Боковые грани правильной пирамиды — равные друг другу __________________ треугольники.

• Ответ: равнобедренные

Вопрос 121. Примером четырехугольной пирамиды, которую нельзя вписать в конус, служит пирамида, в основании которой лежит:

• Ответ: параллелограмм, не являющийся прямоугольником

Вопрос 122. Ноль-вектор в пространстве изображается в виде

• Ответ: точки

Вопрос 123. Пусть f — гомотетия с коэффициентом k > 1 и центром О, f (a) = a¢. Если точка О не принадлежит плоскости a, то a и a¢

• Ответ: параллельны

Вопрос 124. Для того чтобы данную треугольную пирамиду можно было описать около данного конуса, необходимо и достаточно, чтобы ...

• Ответ: они имели равные высоты и радиус окружности, вписанной в основание пирамиды равнялся радиусу основания конуса

Вопрос 125. Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника, называется __________________ многогранника.

• Ответ: сечением

Вопрос 126. Поворот вокруг прямой в пространстве является движением, так как сохраняет:

• Ответ: расстояния между точками

Вопрос 127. Каковы бы ни были точки А и А¢, существует единственный параллельный перенос, при котором

• Ответ: точка А переходит в точку А¢

Вопрос 128. Полуплоскости, в которых расположены смежные грани, образуют __________________ углы параллелепипеда.

• Ответ: двугранные

Вопрос 129. Взаимно обратными могут являться отображения, которые устанавливают соответствия между вершинами

• Ответ: тетраэдра и квадрата

Вопрос 130. Для того чтобы исследовать свойства геометрической фигуры в аналитической геометрии, необходимо эту фигуру

• Ответ: задать уравнением или неравенством (их системой или совокупностью)

Вопрос 131. Цилиндр ограничен цилиндрической поверхностью и ...

• Ответ: двумя кругами

Вопрос 132. Угол наклона боковой грани правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой см, описанной около конуса радиуса 1 см, равен:

• Ответ: 60°

Вопрос 133. Все точки, удаленные не более чем на единицу от начала координат, образуют:

• Ответ: шар с неравенством х² + y² + z²

Вопрос 134. __________________ — многогранник, поверхность которого состоит из четырех равносторонних треугольников.

• Ответ: Правильный тетраэдр

Вопрос 135. Если одна из параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то другая прямая

• Ответ: также перпендикулярна этой плоскости

Вопрос 136. Образом отрезка при подобии является:

• Ответ: отрезок

Вопрос 137. Когда один конец образующей цилиндрической поверхности описывает в одной из плоскостей основания окружность, то ее конец описывает __________________ в плоскости другого основания.

• Ответ: равную ей окружность

Вопрос 138. Точка пересечения диагоналей куба, вписанного в сферу, служит __________________ симметрии этой сферы.

• Ответ: центром

Вопрос 139. Центр сферы является ее:

• Ответ: центром симметрии

Вопрос 140. В пространстве дан угол А, на сторонах которого отмечены точки В и С. Тогда треугольник АВС единственный, так как:

• Ответ: в пространстве через каждые две точки проходит прямая и притом единственная

Вопрос 141. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине

• Ответ: их общего перпендикуляра

Вопрос 142. Зеркальная симметрия является движением, так как:

• Ответ: сохраняет расстояния между точками

Вопрос 143. Пирамиду, в основании которой лежит n-угольник, называют __________________ пирамидой.

• Ответ: n-угольной

Вопрос 144. Шаровой слой получается, если две секущие плоскости

• Ответ: параллельны

Вопрос 145. Куб __________________, если каждая его грань касается сферы.

• Ответ: описан около сферы

Вопрос 146. При зеркальной симметрии все точки плоскости симметрии

• Ответ: неподвижны

Вопрос 147. Сфера симметрична относительно

• Ответ: своего центра

Вопрос 148. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести __________________, и при том только одну.

• Ответ: плоскость

Вопрос 149. Прямой круговой цилиндр (или просто — цилиндр) — это:

• Ответ: тело

Вопрос 150. Осевая симметрия является частным случаем поворота вокруг прямой. При этом угол поворота равен:

• Ответ: 180°

Вопрос 151. Грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются:

• Ответ: смежными

Вопрос 152. Для построения пирамиды, описанной около конуса, основание которого вписано в некоторый многоугольник, достаточно

• Ответ: соединить вершины многоугольника с вершиной конуса

Вопрос 153. Если точка О делит отрезок АА¢ пополам, то точки А и А¢ называются:

• Ответ: симметричными относительно точки О

Вопрос 154. Через вершину А треугольника ABC провели прямую АМ, перпендикулярную плоскости треугольника. Тогда все стороны треугольника

• Ответ: перпендикулярны АМ

Вопрос 155. Осью цилиндрической поверхности, центры которой О и О1, служит:

• Ответ: прямая ОО1

Вопрос 156. Плоскость в пространстве однозначно определяется тремя

• Ответ: точками, не лежащими на одной прямой

Вопрос 157. Боковые грани __________________ пирамиды являются трапециями.

• Ответ: усеченной

Вопрос 158. Конус и плоскость, касательная к его боковой поверхности, имеют ровно один

• Ответ: общий отрезок — образующую конической поверхности

Вопрос 159. Для того чтобы через три точки можно было провести единственную плоскость, они должны

• Ответ: не лежать на одной прямой

Вопрос 160. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным или совпадающим прямым на:

• Ответ: одно и то же расстояние

Вопрос 161. Центр симметрии является:

• Ответ: неподвижной точкой

Вопрос 162. Центральная симметрия в пространстве является движением, так как сохраняет:

• Ответ: расстояния между точками

Вопрос 163. Перпендикулярные прямые пересекаются под углом

• Ответ: 90°

Вопрос 164. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, __________________ пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

• Ответ: перпендикулярная прямая

Вопрос 165. Утверждение “Сфера симметрична относительно центра основания описанного около нее куба”

• Ответ: ложно

Вопрос 166. Из перечисленных прямых хотя бы одну общую точку имеют:

• Ответ: пересекающиеся и совпадающие

Вопрос 167. Радиус сферы, проведенный в точку касания плоскости a и сферы, __________________ плоскости a.

• Ответ: перпендикулярен

Вопрос 168. Точки треугольника, однозначно определяющие плоскость, в которой он лежит, это:

• Ответ: вершины треугольника

Вопрос 169. Утверждение “Любое сечение конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, является кругом”

• Ответ: истинно

Вопрос 170. Преобразование, при котором расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, называется:

• Ответ: подобием

Вопрос 171. Более одной плоскости можно провести через

• Ответ: прямую и лежащую на ней точку

Вопрос 172. Если направленный отрезок, изображающий данный вектор, параллелен некоторой прямой, то данные прямая и вектор

• Ответ: параллельны

Вопрос 173. Секущая плоскость цилиндра __________________, если сечение — прямоугольник.

• Ответ: параллельна оси или содержит ось

Вопрос 174. __________________ — многогранник, поверхность которого состоит из восьми равносторонних треугольников.

• Ответ: Октаэдр

Вопрос 175. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью — это длина ...

• Ответ: перпендикуляра, проведенного из любой точки данной прямой на данную плоскость

Вопрос 176. Все неподвижные точки зеркальной симметрии лежат:

• Ответ: в плоскости симметрии

Вопрос 177. Пусть прямая а пересекает плоскость a в точке А, которая является центром некоторой окружности. Тогда верным является утверждение

• Ответ: прямая а скрещивается с любой хордой этой окружности, кроме диаметра

Вопрос 178. __________________ параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

• Ответ: Диагонали

Вопрос 179. Центр симметрии сферы, описанной около правильной треугольной пирамиды, лежит на __________________ этой пирамиды.

• Ответ: высоте

Вопрос 180. Зеркальная симметрия является:

• Ответ: движением

Вопрос 181. Площадь полной поверхности конуса получается, если к площади его боковой поверхности прибавить:

• Ответ: площадь основания

Вопрос 182. Плоскостью симметрии фигуры, состоящей из сферы и вписанного в нее куба, служит любая

• Ответ: плоскость, содержащая два противоположных боковых ребра куба

Вопрос 183. Развертка боковой поверхности цилиндра — это:

• Ответ: прямоугольник

Вопрос 184. При параллельном переносе произвольная точка (x, y, z) фигуры переходит в точку __________________, где a, b, c — постоянные числа для всех точек (x, y, z).

• Ответ: (x + а, y + b, z + c)

Вопрос 185. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется __________________ призмы.

• Ответ: высотой

Вопрос 186. Сумму площадей боковой поверхности и основания конуса называют __________________ конуса.

• Ответ: площадью полной поврехности

Вопрос 187. __________________ — многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов.

• Ответ: Куб (гексаэдр)

Вопрос 188. Грани параллелепипеда, не имеющие общих ребер, называются:

• Ответ: противоположными

Вопрос 189. При движении любой угол отображается в угол

• Ответ: того же вида и той же величины

Вопрос 190. Пусть f — подобие и f (X) = X¢, f (Y) = Y¢, k — коэффициент подобия, тогда

• Ответ: X¢Y¢ = k × XY

Вопрос 191. Если угол между прямой и плоскостью равен 0° или прямая лежит в плоскости, то эти прямая и плоскость

• Ответ: параллельны

Вопрос 192. Под площадью полной поверхности цилиндра понимают __________________ площадей оснований и боковой поверхности цилиндра.

• Ответ: сумму

Вопрос 193. Через одну точку пространства можно провести

• Ответ: бесконечно много плоскостей

Вопрос 194. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то ...

• Ответ: вся прямая принадлежит этой плоскости

Вопрос 195. Гомотетия является частичным случаем

• Ответ: подобия

Вопрос 196. Усеченная пирамида называется __________________, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания.

• Ответ: правильной

Вопрос 197. Пусть для любой точки Х фигуры F выполняется f (Х) = Х¢, где f — взаимно однозначное отображение фигуры F в фигуру F¢. Тогда при обратном отображении

• Ответ: f^-1 (Х¢) = Х

Вопрос 198. Ложным является утверждение, что ...

• Ответ: аксиома требует доказательства

Вопрос 199. В выбранной системе координат шар радиусом 2 с центром в точке (2; 3; 4) задается условием:

• Ответ: (х — 2)² + (y — 3)² + (z — 4)²

Вопрос 200. Длина направленного отрезка, изображающего вектор, имеет три названия. Не входит в список понятий

• Ответ: «продолжительность вектора»

Вопрос 201. Если лучи p и q не сонаправлены и не имеют общего начала, то можно из любой точки О провести лучи p₁ и q₁ соответственно сонаправленные с лучами p и q. Тогда углом между лучами p и q называют:

• Ответ: угол между p₁ и q₁

Вопрос 202. При движении образом тетраэдра является:

• Ответ: тетраэдр

Вопрос 203. Представление о шаре дает:

• Ответ: деревянный шар

Вопрос 204. Точка А лежит на оси абсцисс, точка В — на оси ординат, точка С — на оси аппликат в случае

• Ответ: А (-2; 0; 0), В (0; 8; 0), С (0; 0; 10)

Вопрос 205. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются:

• Ответ: основаниями

Вопрос 206. Призма, боковые ребра которой __________________ основаниям, называется прямой.

• Ответ: перпендикулярны

Вопрос 207. Основания цилиндра — ...

• Ответ: равные круги

Вопрос 208. Пусть f — отображение. Для того чтобы оно имело обратное отображение f^-1, отображение f должно

• Ответ: быть взаимно однозначным

Вопрос 209. F — подобие, а и b — перпендикулярные прямые, f (a) = a¢, f (b) = b¢. Тогда а¢ и b¢

• Ответ: перпендикулярны

Вопрос 210. Фигуры F и F¢ подобны, если одну можно получить из другой

• Ответ: преобразованием подобия

Вопрос 211. Пусть f — поворот фигуры F в пространстве вокруг прямой а на угол j. Тогда

• Ответ: а — ось поворота, j — угол поворота

Вопрос 212. Осевая симметрия является движением, так как сохраняет:

• Ответ: расстояния между точками

Вопрос 213. Плоскость, перпендикулярная к радиусу ОМ сферы в точке __________________, касается сферы.

• Ответ: М сферы

Вопрос 214. Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они __________________ между собой.

• Ответ: параллельны

Вопрос 215. Параллельными называют прямую и плоскость, у которых

• Ответ: нет общих точек

Вопрос 216. Прямая в пространстве однозначно определяется:

• Ответ: двумя точками

Вопрос 217. При подобии образом треугольника является:

• Ответ: подобный ему треугольник

Вопрос 218. Расстояние от точки А до плоскости a — это длина ...

• Ответ: перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости a

Вопрос 219. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом

• Ответ: на плоскости и в пространстве

Вопрос 220. Утверждение “Основанием конуса является окружность”

• Ответ: ложно

Вопрос 221. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется __________________ усеченной пирамиды.

• Ответ: высотой

Вопрос 222. Тетраэдр ОА¢В¢С¢ гомотетичен тетраэдру ОАВС (k > 1). Тогда плоскости А¢В¢С¢ и АВС

• Ответ: параллельны

Вопрос 223. Если секущая плоскость перпендикулярна к боковым ребрам, то полученное сечение называют:

• Ответ: перпендикулярным

Вопрос 224. Пирамида называется вписанной в конус, если они имеют общую вершину и основание пирамиды

• Ответ: вписано в основание конуса

Вопрос 225. Сфера __________________, если каждая грань многогранника касается сферы.

• Ответ: вписана в многогранник

Вопрос 226. При движении любые плоские и двугранные углы

• Ответ: сохраняются

Вопрос 227. Два вектора равны, если ...

• Ответ: равны их длины и векторы сонаправлены

Вопрос 228. Осевая симметрия является частичным случаем

• Ответ: поворота

Вопрос 229. Площадь __________________ радиуса R, образующая которого равна l, может быть вычислена по формуле S = pRl.

• Ответ: боковой поверхности конуса

Вопрос 230. Площадь боковой поверхности __________________ равна произведению периметра основания и высоты призмы.

• Ответ: прямой призмы

Вопрос 231. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть:

• Ответ: многогранником (многогранной поверхностью)

Вопрос 232. Расстояние между параллельными прямыми равно длине

• Ответ: их общего перпендикуляра

Вопрос 233. Центральная симметрия является:

• Ответ: движением

Вопрос 234. Плоскость в пространстве однозначно определяется двумя

• Ответ: пересекающимися прямыми

Вопрос 235. Отображение, которое каждой точке фигуры F ставит в соответствие ту же точку, называют:

• Ответ: тождественным

Вопрос 236. В сечении цилиндра плоскостью, __________________ его оси, получается круг, равный основаниям.

• Ответ: перпендикулярной

Вопрос 237. Сечение плоскостями, проходящими через две диагонали многогранника, называется __________________ сечением.

• Ответ: диагональным

Вопрос 238. Если плоскость пересекает одну из сторон параллелограмма, то эта плоскость пересекает и прямую, содержащую его противоположную сторону. Этот факт следует из утверждения

• Ответ: если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость

Вопрос 239. Вращая __________________ можно получить сферу.

• Ответ: полуокружность вокруг прямой, проходящей через ее концы

Вопрос 240. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется:

• Ответ: апофемой

Вопрос 241. Пусть при взаимно однозначном отображении фигуры F в фигуру F¢ каждой точке Х фигуры F ставится в соответствие точка Х¢ фигуры F¢. Тогда отображение, которое каждой точке Х¢ фигуры F¢ ставит в соответствие ее прообраз Х, называют:

• Ответ: обратным

Вопрос 242. Объем прямоугольного параллелепипеда равен __________________ трех его измерений.

• Ответ: произведению

Вопрос 243. Расстояния между двумя различными точками является:

• Ответ: положительным числом

Вопрос 244. Отображение множества M в множество N состоит в том, что ...

• Ответ: каждому элементу из М ставится в соответствие единственный элемент из N

Вопрос 245. Для того, чтобы плоскость была касательной к сфере, необходимо и достаточно, чтобы ...

• Ответ: расстояние от центра сферы до плоскости равнялось радиусу сферы

Вопрос 246. Икосаэдр — многогранник, поверхность которого состоит из __________________ равносторонних треугольников.

• Ответ: 20

Вопрос 247. Угол, который является наименьшим среди всех углов, образованных данной прямой с прямыми в данной плоскости, — это угол между ...

• Ответ: пересекающимися прямой и плоскостью

Вопрос 248. Если Ф (x, y, z) 0; y₀; z₀ удовлетворяют этому неравенству, то эти числа являются координатными

• Ответ: точки фигуры F

Вопрос 249. Отрезки, из которых состоит коническая поверхность, называются:

• Ответ: образующими

Вопрос 250. Если фигура является симметричной относительно плоскости a, то плоскость a называется:

• Ответ: плоскостью ее симметрии

Вопрос 251. Факт следует из утверждения, что в пространстве существуют не только плоские фигуры

• Ответ: какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости и не принадлежащие ей

Вопрос 252. __________________ называется многогранник, у которого две грани, называемые основаниями призмы, равны и их соответственные стороны параллельны, а остальные грани — параллелограммы, у каждого из которых две стороны являются соответственными сторонами оснований.

• Ответ: Призмой

Вопрос 253. Основание шарового сегмента — это:

• Ответ: круг

Вопрос 254. Даны параллельные прямые а и b, пересекающие плоскостьa. Тогда

• Ответ: а пересекает a и b пересекает a

Вопрос 255. Любая прямая, проходящая через центр сферы, служит __________________ этой сферы.

• Ответ: осью симметрии

Вопрос 256. Если лучи перпендикулярны некоторой плоскости и лежат по одну сторону от нее, то их называют:

• Ответ: сонаправленными

Вопрос 257. Условие Эйлера: если развертка состоит из Г многоугольников, имеет Р ребер и В вершин, то они должны быть связаны равенством

• Ответ: В — Р + Г = 2

Вопрос 258. Две пересекающиеся прямые перпендикулярны, если они

• Ответ: параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым

Вопрос 259. От любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному

• Ответ: и притом только один

Вопрос 260. Боковые грани __________________ пирамиды — равные друг другу равнобедренные треугольники.

• Ответ: правильной

Вопрос 261. Центр симметрии прямоугольного параллелепипеда — точка пересечения

• Ответ: диагоналей

Вопрос 262. Вектор, длина которого равна 0, называется:

• Ответ: нулевым

Вопрос 263. Коллинеарные векторы, направления которых различны, называются:

• Ответ: противоположно направленными

Вопрос 264. Плоскостью симметрии сферы служит любая плоскость, ...

• Ответ: проходящая через ее центр

Вопрос 265. Бесконечно много осей симметрии имеет

• Ответ: шар

Вопрос 266. Для того, чтобы в данный конус можно было вписать данную треугольную пирамиду, необходимо и достаточно, чтобы ...

• Ответ: их высоты были равны радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равнялся радиусу основания конуса

Вопрос 267. Расстояние нельзя измерить между

• Ответ: плоскостью и пересекающей ее прямой

Вопрос 268. Стороны граней многоугольника называются:

• Ответ: ребрами

Вопрос 269. Объем __________________ равен произведению площади основания на высоту.

• Ответ: прямоугольного параллелепипеда

Вопрос 270. Угол между любыми параллельными плоскостями равен углу между любыми

• Ответ: параллельными прямыми

Вопрос 271. Плоскости a и b параллельны. a¢ и b¢ — их образы при преобразовании подобия. Тогда a¢ и b¢

• Ответ: параллельны между собой

Вопрос 272. При движении образом полупространства является:

• Ответ: полупространство

Вопрос 273. Параллельно данной плоскости, через точку вне данной плоскости можно провести

• Ответ: ровно одну плоскость

Вопрос 274. При параллельном проектировании сохраняется(-ются):

• Ответ: отношение отрезков данной прямой или параллельных прямых

Вопрос 275. Высота пирамиды, вписанной в конус, площадь основания которого 4p см², а площадь осевого сечения 10 см², равна:

• Ответ: 5 см

Вопрос 276. Каковы бы ни были точки А и А¢, параллельный перенос, переводящий точку А в точку А¢, ...

• Ответ: единственен

Вопрос 277. Любое осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, две противоположные стороны которого ...

• Ответ: образующие цилиндра

Вопрос 278. Объем __________________ равен одной трети произведения площади основания на высоту.

• Ответ: пирамиды

Вопрос 279. Движение, при котором все точки некоторой плоскости неподвижны, является:

• Ответ: тождественным отображением или зеркальной симметрией

Вопрос 280. Пусть прямая b параллельна плоскости α и лежит в плоскости β. Если плоскости α и β пересекаются по прямой а, то прямые а и b

• Ответ: параллельны

Вопрос 281. Первичными неопределяемыми понятиями стереометрии являются:

• Ответ: точка, прямая, плоскость

Вопрос 282. Две прямые параллельны друг другу, если они

• Ответ: перпендикулярны одной плоскости

Вопрос 283. Площадь полной поверхности усеченной пирамиды — __________________ площади ее боковой поверхности и площадей ее оснований.

• Ответ: сумма

Вопрос 284. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен __________________ квадратов трех его измерений.

• Ответ: сумме

Вопрос 285. Цилиндрической называется поверхность, образованная отрезками параллельных прямых, __________________ перпендикулярных этим плоскостям.

• Ответ: заключенными между двумя параллельными плоскостями

Вопрос 286. Прямые АВ и АС являются пересекающимися, так как:

• Ответ: имеют общую точку А

Вопрос 287. Если отрезок АА¢ перпендикулярен плоскости и пересекая ее делится пополам, то точки А и А¢ симметричны относительно

• Ответ: данной плоскости

Вопрос 288. Отрезок, у которого указан порядок концов, называют:

• Ответ: направленным отрезком (или вектором)

Вопрос 289. Секущая плоскость, перпендикулярная оси конуса, разбивает его на две части: усеченный конус и ...

• Ответ: новый конус

Вопрос 290. __________________ называется многогранник, расположенный по одну сторону от плоскости каждой его грани.

• Ответ: Выпуклым

Вопрос 291. Все боковые грани правильной призмы — равные:

• Ответ: прямоугольники

Вопрос 292. Утверждение: “В любой конус можно вписать любую треугольную пирамиду”

• Ответ: ложно

Вопрос 293. Два вида задач, решаемые в аналитической геометрии, связаны с исследованием

• Ответ: геометрического объекта и его алгебраического уравнения (неравенства)

Вопрос 294. Пространственный четырехугольник имеет только две диагонали, так как:

• Ответ: каждые две точки являются концами единственного отрезка

Вопрос 295. Центром симметрии куба является точка пересечения

• Ответ: диагоналей куба

Вопрос 296. При движении образом треугольника является:

• Ответ: равный ему треугольник

Вопрос 297. Уравнение сферы с центром в начале координат и единичным радиусом имеет вид

• Ответ: х² + y² + z² = 1

Вопрос 298. Дана точка А (1; 1; 1) и точки С (-1; -2; 3), D (-3; 1; 2), E (-2; 1; -3), F (-1; -2; -3). На одинаковом расстоянии от точки А находятся точки

• Ответ: С и Е

Вопрос 299. При исследовании геометрических объектов и решении геометрических задач в аналитической геометрии применяются(-ется):

• Ответ: координатный и алгебраические методы

Вопрос 300. Противоположные грани параллелепипеда

• Ответ: параллельны и равны

Вопрос 301. Отображения f и f^-1 называют:

• Ответ: взаимно обратными

Вопрос 302. Плоскость в пространстве однозначно определяется:

• Ответ: двумя параллельными прямыми

Вопрос 303. Все неподвижные точки при повороте в пространстве вокруг прямой m лежат на:

• Ответ: прямой m

Вопрос 304. Любая плоскость, проходящая через центр сферы, служит __________________ сферы.

• Ответ: плоскостью симметрии

Вопрос 305. Два многоугольника подобны, если они

• Ответ: правильные и одного вида

Вопрос 306. Куб имеет __________________ плоскостей симметрии.

• Ответ: 9

Вопрос 307. Не возможным в пространстве является случай взаимного расположения прямых в пространстве, когда

• Ответ: прямые не лежат ни в какой плоскости и имеют общие точки

Вопрос 308. Параллелепипед — призма, основаниями которой являются:

• Ответ: параллелограммы

Вопрос 309. Применение методов координат и алгебраических методов к исследованию геометрических объектов и решению геометрических задач составляет раздел геометрии, называемый:

• Ответ: аналитической геометрией

Вопрос 310. Пусть точка Х (-2; 4; 1) — один конец отрезка, а точка Z (0; -1; 2) — его середина. Тогда координаты второго конца отрезка XY

• Ответ: Y (2; -6; 3)

Вопрос 311. Плоскость можно провести через любые

• Ответ: одну или две точки пространства

Вопрос 312. При подобии образом плоскости является:

• Ответ: плоскость

Вопрос 313. Образующая конуса __________________ бокового ребра пирамиды, описанной около него.

• Ответ: всегда меньше

Вопрос 314. Можно провести параллельных плоскостей через две скрещивающейся прямые

• Ответ: ровно одну пару

Вопрос 315. Проекция прямой на плоскость a не является прямой, если ...

• Ответ: а перпендикулярна a

Вопрос 316. Из определения пирамиды, __________________ с общей вершиной называются боковыми гранями пирамиды.

• Ответ: треугольники

Вопрос 317. Часть шара, заключенную между двумя параллельными секущими плоскостями, называют:

• Ответ: шаровым слоем

Вопрос 318. При движении образом полуплоскости является:

• Ответ: полуплоскость

Вопрос 319. Если фигура F¢ — образ фигуры F при отображении f, то ...

• Ответ: каждая точка фигуры F имеет образ, принадлежащий фигуре F¢

Вопрос 320. Прямоугольный параллелепипед имеет __________________ граней.

• Ответ: 6

Вопрос 321. Соответствие элементов множества N элементам множества N, при котором каждому элементу из М соответствует единственный элемент из N, называют ...

• Ответ: отображением множества М в множество N

Вопрос 322. Под уравнением сферы понимают такое соотношение х, у, z, которому удовлетворяют координаты

• Ответ: х, у и z любой точки, принадлежащей сфере, и не удовлетворяют координаты любой точки, ей не принадлежащей

Вопрос 323. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой

• Ответ: проходящей через эту точку

Вопрос 324. Параллелограммы, являющиеся гранями призмы, но не являющиеся основаниями, называются __________________ призмы.

• Ответ: боковыми гранями

Вопрос 325. Перечисленные ниже пары состоят из точки и координатной плоскости. Точка М не лежит в указанной плоскости в случае

• Ответ: М (1; 0; -3) — Oxy

Вопрос 326. Расстояние от каждой точки сферы радиуса 1 м до ее центра равно:

• Ответ: 1 м

Вопрос 327. Многоугольник, из определения пирамиды, является ее:

• Ответ: основанием

Вопрос 328. Образом отрезка при движении является:

• Ответ: отрезок

Вопрос 329. Даны точки: С (-1; -2; 3), D (-3; 1; 2), Е (-2; 1; -3), F (-1; -2; -3). Из этих точек ближе всех к точке А (1; 1; 1) точка

• Ответ: D

Вопрос 330. Параллельный перенос является движением, так как сохраняет:

• Ответ: расстояния между точками

Вопрос 331. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести

• Ответ: одну плоскость

Вопрос 332. Объем __________________, основанием которой(-ого) является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

• Ответ: прямой призмы

Вопрос 333. Произведение одной трети высоты на площадь основания конуса равно __________________ этого конуса.

• Ответ: объему

Вопрос 334. Для того чтобы найти расстояние от прямой до параллельной ей плоскости, надо из любой точки прямой опустить перпендикуляр на:

• Ответ: плоскость

Вопрос 335. Для того, чтобы сфера с центром А радиуса R и плоскость a касались, необходимо и достаточно, чтобы точка А находилась от плоскости a на расстоянии, равном

• Ответ: R

Вопрос 336. При параллельном переносе точки смещаются на одно и то же расстояние по:

• Ответ: параллельным (или совпадающим) прямым

Вопрос 337. Три ребра параллелепипеда исходят из начала координат, расположены на положительных направлениях координатных осей Ox, Oy, Oz и равны соответственно 2; 8; 10. Тогда точка пересечения диагоналей параллелепипеда

• Ответ: (1; 4; 5)

Вопрос 338. Двугранный угол имеет бесконечно много __________________ линейных углов.

• Ответ: равных между собой

Вопрос 339. Между двумя параллельными секущими плоскостями шара радиуса 16 см, перпендикулярными его диаметру АВ и отстоящими о его концов на 2 и 9 см, заключен __________________ высоты 21 см.

• Ответ: шаровой слой

Вопрос 340. Через точку прямой перпендикулярно этой прямой в пространстве можно провести

• Ответ: бесконечно много прямых

Вопрос 341. Угол равен 0° межу

• Ответ: параллельными прямыми$ сонаправленными лучами

Вопрос 342. Плоскость, касательная к боковой поверхности конуса, и осевое сечение, проходящее через их общую образующую, ...

• Ответ: взаимно перпендикулярны

Вопрос 343. Точка в пространстве однозначно определяется:

• Ответ: пересекающимися прямой и плоскостью

Вопрос 344. Пирамиду, в основании которой лежит __________________, называют n-угольной пирамидой.

• Ответ: n-угольник

Вопрос 345. Грани многогранника, которые имеют общее ребро, называются:

• Ответ: смежными

Вопрос 346. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Прямая ОО₁ перпендикулярна грани ABCD. Прямые ОО₁ и АА₁ параллельны, так как они

• Ответ: перпендикулярны одной плоскости АВСD

Вопрос 347. Движение является симметрией относительно плоскости a, если ...

• Ответ: все точки плоскости a неподвижны

Вопрос 348. Две вершины, которые не принадлежат одной грани, называются:

• Ответ: противоположными

Вопрос 349. Любые два осевых сечения конуса — __________________ треугольники.

• Ответ: равные

Вопрос 350. При подобии любой угол отображается в угол

• Ответ: того же вида и той же величины

Вопрос 351. Прямая а проходит через точку пересечения диагоналей четырехугольника и перпендикулярна им. Тогда прямая а

• Ответ: перпендикулярна всем сторонам четырехугольника

Вопрос 352. __________________ — многогранник, поверхность которого состоит из двадцати равносторонних треугольников.

• Ответ: Икосаэдр

Вопрос 353. Если для отрезка АВ указано, что А — его начало, В — его конец, то этот отрезок — ...

• Ответ: вектор

Вопрос 354. Если Ф (x, y, z) = 0 — уравнение некоторой фигуры F, то ...

• Ответ: все точки этой фигуры удовлетворяют данному уравнению; любое решение уравнения является координатами точки фигуры F

Вопрос 355. Плоскость, касательная к боковой поверхности цилиндра, и цилиндр имеют:

• Ответ: ровно один общий отрезок — образующую цилиндра

Вопрос 356. Утверждение “Около любой сферы можно описать каждый из пяти правильных многогранников”

• Ответ: истинно

Вопрос 357. Концы равных перпендикуляров, расположенных по одну сторону от плоскости, к которой они проведены:

• Ответ: плоскость, параллельную данной плоскости

Вопрос 358. Для вычисления объема усеченного конуса достаточно узнать __________________ конуса.

• Ответ: высоту, площадь одного и радиус другого основания

Вопрос 359. От любой точки пространства можно отложить единственным образом вектор, __________________ данному.

• Ответ: равный

Вопрос 360. Отображение, обратное центральной симметрии, является:

• Ответ: центральной симметрией

Вопрос 361. Додекаэдр — многогранник, поверхность которого состоит из __________________ правильных пятиугольников.

• Ответ: 12

Вопрос 362. Прямую в пространстве однозначно определяют две

• Ответ: точки

Вопрос 363. Радиус сферы, проведенный в точку касания плоскости и сферы, ...

• Ответ: перпендикулярен к касательной плоскости

Вопрос 364. Множество точек пространства

• Ответ: бесконечно

Вопрос 365. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине __________________ периметра основания на апофему.

• Ответ: произведения

Вопрос 366. Единственную ось симметрии имеет

• Ответ: правильная призма с четным количеством боковых граней

Вопрос 367. При зеркальной симметрии любой треугольник перейдет в:

• Ответ: равный ему треугольник

Вопрос 368. Если при некотором параллельном переносе начало координат перешло в точку (2; 3; 4), то точка (1; 2; 3) перешла в точку

• Ответ: (3; 5; 7)

Вопрос 369. Неподвижной точкой отображения f называют такую точку Х, что ...

• Ответ: f (Х) = Х

Вопрос 370. Объем конуса равен произведению __________________ на площадь основания.

• Ответ: одной трети высоты

Вопрос 371. Расстояние между параллельными секущими плоскостями шара называют __________________ шарового слоя.

• Ответ: высотой

Вопрос 372. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения

• Ответ: параллельны

Вопрос 373. __________________ угол при вершине многогранника — это угол при соответствующей вершине многоугольника, являющегося гранью многогранника.

• Ответ: Плоский

Вопрос 374. Утверждение: “Для того, чтобы объединение конуса и шарового сегмента представляло собой шаровой конус, необходимо и достаточно, чтобы они имели общее основание и были расположены по разные стороны от него”

• Ответ: ложно

Вопрос 375. __________________ — многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.

• Ответ: Додекаэдр

Вопрос 376. __________________ плоскостью геометрического тела называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тела.

• Ответ: Секущей

Вопрос 377. Призма, в основании которой лежит n-угольник, называют __________________ призмой.

• Ответ: n-угольной

Вопрос 378. Стороны боковых граней призмы, не лежащие на ее основаниях, называются __________________ призмы.

• Ответ: боковыми ребрами

Вопрос 379. Пусть сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости, а вершина С не лежит в этой плоскости. В пространстве существует бесконечно много треугольников АВХ, равных треугольнику АВС, так как:

• Ответ: множество точек пространства бесконечно

Вопрос 380. Через пару параллельных прямых можно провести

• Ответ: одну плоскость

Вопрос 381. Три попарно пересекающиеся плоскости задают точку в пространстве, если прямые пересечения этих плоскостей

• Ответ: пересекаются

Вопрос 382. Представление о цилиндрической поверхности дает поверхность

• Ответ: яблока

Вопрос 383. Шаром называется тело, ...

• Ответ: ограниченное сферой

Вопрос 384. При параллельном переносе любая плоскость переходит:

• Ответ: либо в себя либо в параллельную ей плоскость

Вопрос 385. Длины ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую __________________, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

• Ответ: вершину

Вопрос 386. Многогранник называется описанным около сферы, если каждая его грань касается сферы, т.е.

• Ответ: плоскость каждой грани касается сферы и точка касания принадлежит грани

Вопрос 387. Разверткой боковой поверхности конуса служит:

• Ответ: круговой сектор

Вопрос 388. Утверждение “Осью симметрии фигуры, состоящей из сферы и правильной треугольной пирамиды, описанной около этой сферы, служит прямая, содержащая высоту пирамиды”

• Ответ: ложно

Вопрос 389. Для того, чтобы задать векторную величину, надо задать ее:

• Ответ: численное значение и направление

Вопрос 390. Плоскость и прямую, имеющие одну общую точку, называют:

• Ответ: пересекающимися

Вопрос 391. Первая аксиома стереометрии гласит: «Какова бы ни была плоскость, существуют __________________, принадлежащие этой плоскости и не принадлежащие ей».

• Ответ: точки

Вопрос 392. Для того, чтобы пирамида была вписана в конус, необходимо и достаточно, чтобы ...

• Ответ: они имели общую вершину и основание пирамиды было вписано в основание конуса

Вопрос 393. Два луча, сонаправленные с третьим лучом, ...

• Ответ: сонаправлены между собой

Вопрос 394. Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину, являются:

• Ответ: треугольниками

Вопрос 395. Боковые грани усеченной пирамиды являются:

• Ответ: трапециями

Вопрос 396. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости ее основания, называется __________________ пирамиды.

• Ответ: высотой

Вопрос 397. Правильный тетраэдр имеет __________________ плоскостей(-и) симметрии.

• Ответ: 6

Вопрос 398. Прямые, __________________ в данной ее точке, лежат в одной плоскости и заполняют ее.

• Ответ: перпендикулярные данной прямой

Вопрос 399. Для вычисления площади полной поверхности цилиндра достаточно площадь его боковой поверхности увеличить на:

• Ответ: удвоенную площадь его основания

Вопрос 400. Плоскость симметрии сферы — это любая плоскость, ...

• Ответ: проходящая через ее центр

Вопрос 401. Площадь боковой поверхности __________________ — сумма площадей ее боковых граней.

• Ответ: усеченной пирамиды

Вопрос 402. Выпуклый многогранник, все грани которого — равные правильные многоугольники и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер, называется:

• Ответ: правильным

Вопрос 403. Недостающий множитель в формуле площади полной поверхности цилиндра S_цил = 2pr × __________________ радиуса основания r и высоты h равен.

• Ответ: r + h

Вопрос 404. Поворот вокруг прямой в пространстве является:

• Ответ: движением

Вопрос 405. Площадь боковой поверхности __________________ равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

• Ответ: правильной усеченной пирамиды

Вопрос 406. Пусть прямые а и b скрещиваются. Тогда их образы а¢ и b¢ при подобии могут

• Ответ: скрещиваться или пересекаться

Вопрос 407. В прямую призму, в основании которой лежит равнобедренная трапеция с основаниями 4 см и 6 см и боковой стороной 5 см, __________________ вписать цилиндр.

• Ответ: можно

Вопрос 408. Прямая в пространстве однозначно определяется:

• Ответ: двумя пересекающимися плоскостями

Вопрос 409. Даны прямые АВ и АС. Из третьей аксиомы стереометрии (о пересекающихся прямых) следует, что ...

• Ответ: прямые АВ и АС, а также точка А лежат в одной плоскости

Вопрос 410. Прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, называют:

• Ответ: параллельными

Вопрос 411. Подобны друг другу все

• Ответ: сферы

Вопрос 412. Если направленный отрезок, изображающий вектор a̅, параллелен плоскости α, то a̅ и α

• Ответ: параллельны

Вопрос 413. Если Ф (x, y, z) > 0 — неравенство, задающее фигуру F, а точка N (x₀; y₀; z₀) принадлежит этой фигуре, то при подстановке x₀; y₀; z₀ в выражение Ф (x, y, z), оно становится:

• Ответ: положительным

Вопрос 414. Площадь __________________ призмы — сумма площадей ее боковых граней.

• Ответ: боковой поверхности

Вопрос 415. При подобии полуплоскость переходит в:

• Ответ: полуплоскость

Вопрос 416. Если каждая точка фигуры F имеет симметричную относительно точки О и принадлежащую этой фигуре точку, то фигура F называется:

• Ответ: центрально-симметричной

Вопрос 417. Сфера — это:

• Ответ: поверхность

Вопрос 418. Если одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости, то вторая прямая

• Ответ: параллельна этой плоскости или лежит в ней

Вопрос 419. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются __________________ многогранника.

• Ответ: гранями

Вопрос 420. Пирамиды описана около конуса, если ...

• Ответ: их вершины совпадают и основание пирамиды описано около основания конуса

Вопрос 421. Угол между прямой и плоскостью

• Ответ: наименьший среди всех углов, образованных данной прямой с прямыми на плоскости

Вопрос 422. Утверждение: “Любую треугольную пирамиду можно описать около соответствующего конуса”

• Ответ: истинно

Вопрос 423. Все грани параллелепипеда являются:

• Ответ: параллелограммами

Вопрос 424. Если отображение имеет обратное, то его называют:

• Ответ: обратимым

Вопрос 425. Пусть образом фигуры А при отображении f стала фигура В, а образом фигуры В при отображении g стала фигура С. Тогда фигуру А перевела в фигуру С

• Ответ: композиция отображений f и g

Вопрос 426. При подобии любые плоские и двугранные углы

• Ответ: сохраняются

Вопрос 427. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые

• Ответ: скрещиваются

Вопрос 428. Часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию, называется __________________ пирамидой.

• Ответ: усеченной

Вопрос 429. Длина отрезка __________________ служит высотой усеченного конуса, полученного при вращении прямоугольной трапеции ABCD вокруг прямой l.

• Ответ: CD

Вопрос 430. Объем __________________, высота которой равна h, а площади оснований равны S1 и S2, вычисляется по формуле V = 1/3 h (S₁ + S₂).

• Ответ: усеченной пирамиды

Вопрос 431. Осью симметрии сферы служит:

• Ответ: любая прямая, проходящая через ее центр

Вопрос 432. Точка в пространстве однозначно определяется двумя пересекающимися

• Ответ: прямыми

Вопрос 433. Точки А (1,5; -0,7; 1) и С₁ (2,5; -1,3; 2) — противоположные вершины куба. Тогда координаты точки пересечения диагоналей куба

• Ответ: (2; -1; 1,5)

Вопрос 434. Конус — это:

• Ответ: тело

Вопрос 435. Осевая симметрия в пространстве является:

• Ответ: движением

Вопрос 436. Прямая, содержащая высоту правильной треугольной пирамиды, вписанной в сферу, служит __________________ этой сферы.

• Ответ: осью симметрии

Вопрос 437. Понятие «плоскость перпендикуляров» иллюстрирует пример:

• Ответ: все спицы колеса перпендикулярны его оси

Вопрос 438. Прямой параллелепипед, основаниями которого являются прямоугольники, называется:

• Ответ: прямоугольным

Вопрос 439. Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, является:

• Ответ: кубом

Вопрос 440. Признак скрещивающихся прямых выражен в утверждении

• Ответ: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а вторая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то данные прямые — скрещивающиеся

Вопрос 441. Подобны любые два

• Ответ: куба

Вопрос 442. Любые две образующие цилиндрической поверхности — ...

• Ответ: равные отрезки

Вопрос 443. Осью симметрии фигуры, состоящей из сферы и описанного около нее куба, служит каждая прямая, проходящая через __________________ куба.

• Ответ: центры противоположных граней

Вопрос 444. Правильный тетраэдр — многогранник, поверхность которого состоит из четырех

• Ответ: равносторонних треугольников

Вопрос 445. При движении образом пространства является:

• Ответ: все пространство

Вопрос 446. Дан куб. Плоскость a пересекает его верхнюю и нижнюю грани по прямым а и b. Прямые а и b параллельны, так как:

• Ответ: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны

Вопрос 447. Площадь полной поверхности __________________ равна сумме площади ее боковой поверхности и площадей ее оснований.

• Ответ: призмы

Вопрос 448. Ложным является утверждение

• Ответ: точка в пространстве однозначно определяется двумя пересекающимися плоскостями

Вопрос 449. Если фигура F¢ может быть получена движением из фигуры F, то фигуры F¢ и F

• Ответ: равны

Вопрос 450. Отрезок АВ перпендикулярен любому диаметру окружности с центром А. Значит, отрезок АВ

• Ответ: перпендикулярен плоскости окружности

Вопрос 451. Два вектора, сонаправленные с третьим вектором, ...

• Ответ: сонаправлены

Вопрос 452. Наклонная к плоскости перпендикуляра прямой, лежащей в плоскости наклонной

• Ответ: перпендикулярна этой прямой

Вопрос 453. Любые две образующие цилиндрической поверхности

• Ответ: лежат в одной плоскости

Вопрос 454. Многогранник, который не имеет диагоналей, — это:

• Ответ: треугольная пирамида

Вопрос 455. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по:

• Ответ: перпендикулярным прямым

Вопрос 456. Для того, чтобы расстояние от центра сферы до плоскости равнялось радиусу этой сферы, __________________, чтобы сфера касалось плоскости.

• Ответ: необходимо и достаточно

Вопрос 457. Расстояние между точкой А и прямой а равно длине

• Ответ: перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую а

Вопрос 458. По одной прямой может пересекаться:

• Ответ: бесконечно много плоскостей

Вопрос 459. Утверждение “Около цилиндра, можно описать прямоугольный параллелепипед, ни одна грань которого не является квадратом”

• Ответ: ложно

Вопрос 460. Прямой параллелепипед, основаниями которого являются __________________, называется прямоугольным.

• Ответ: прямоугольники

Вопрос 461. Осевым называется сечение конуса плоскостью, содержащей

• Ответ: ось конуса

Вопрос 462. Площадь боковой поверхности призмы — __________________ площадей ее боковых граней.

• Ответ: сумма

Вопрос 463. Каждая внутренняя точка отрезка РН, где точки Р и Н лежат на сфере с центром О, принадлежит:

• Ответ: шару, границей которого служит данная сфера

Вопрос 464. Если длины двух сонаправленных векторов равны, то эти векторы

• Ответ: равны

Вопрос 465. Основания усеченного конуса расположены в __________________ плоскостях.

• Ответ: параллельных

Вопрос 466. При гомотетии с коэффициентом 2 треугольник со сторонами 3, 4, 5 перейдет в треугольник со сторонами

• Ответ: 6; 8; 10

Вопрос 467. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Скрещивающимися являются отрезки

• Ответ: АА₁ и ВС

Вопрос 468. Дана прямая, проходящая через центр окружности и перпендикулярная плоскости окружности. Плоскость, проведенная через эту прямую и любой диаметр будет перпендикулярна плоскости окружности, потому что ...

• Ответ: если одна из плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны

Вопрос 469. Плоскости, которые имеют одну общую прямую, называют:

• Ответ: пересекающимися плоскостями

Вопрос 470. Под телом вращения понимают тело, полученное при вращении плоской фигуры вокруг

• Ответ: прямой, лежащей в той же плоскости

Вопрос 471. В сечении конической поверхности плоскостью, перпендикулярной оси конуса, получается:

• Ответ: окружность

Вопрос 472. Если фигура совмещается сама с собой при повороте на 180 °, то ось поворота называют:

• Ответ: осью симметрии